Множества

• - круто
• - круто но есть нюанс (возможно это множество )

Лучше использовать признак, чем полагаться на интуицию читателя:

Определение подмножества

Базовые определения действия над множествами

- множество дополнения
Вводим - универсальное множество такое что

- множества - декартово произведение множеств и
- мощность множества

В Дискретке такие кортежи ассоциативны

Хотелось бы: ( типа нейтральный элемент)

Кортеж длины ноль -

Описание функции

Стоит отметить, что и - так называемые и . В то же время область значений функции называется . Если назвать истинную область значений функции , то . То-есть область возможных значений может быть надмножеством области значений, но не наоборот.

- норм () - норм () - не норм ()

Что такое функция?

Основное отличие от произвольного декартового произведения двух множеств:

^3cbad0

- все кортежи длины два "ключ/значение" ("... существует ровно один для ", - все точки функции)

Каждый

Иньекция:

()

Каждое имеет не более одного

Сюрьекция:

- ()

Каждое имеет хотя бы одно

Биекция (иньекция сюрьекция):

Каждому образу соответствует ровно один прообраз

Композиция функций

Отношения

Отношение, в отличии от функций не имеет ограничения одного образа

Пример:

(в Дискретке обычно так) - носитель - отношение

Красным помечены условия противоречащие определению свойства отношения

• Рефлексивно
• Антирефлексивно
• Симметричное
• Антисимметрично
• Транзитивно
• Эквивалентно рефлексивно симметрично транзитивно
• Частичного порядка рефлексивно антисимметрично транзитивно

Классы эквивалентности

Отношение эквивалентности -

Множество эквивалентности

Подсказка к ДЗ: нужно будет обьеденять и пересекать множества