Случайные величины

Пример 1: 2 броска игральной кости

Пример 2: случайный граф

количество компонент связности графа

Пример 3: просто бросок игральной кости
- function

Пример 4: выпадение чётного числа

Распределение

- опускаем синтаксический мусор
- дискретная плотность вероятности

Пример 6: тысяча бит

- число единиц в
- множество значений

Случайная величина это функция

- случайные величины

Можно: и т.п.

Пример: бросок двух костей


Разные случайные величины, но равные распределения Одинаково распределённые величины
- "тоже одинаковое распределение"

Математическое ожидание случайной величины

Утверждение -
Доказательство:

Пример 1:

Пример 2:

Теорема

Мат. ожидание линейно:

Утверждение - мат. ожидание одинаково распределённых величин совпадает: и одинаково распределены

Мат. ожидание ВСЕГДА ЛИНЕЙНО

- количество неподвижных точек

Независимые случайные величины

- независимы

Теорема

и - независимы

Пример: честная монета


- то же что и у количестве неподвижных точек в перестановке

Дисперсия

- "Variance"

Если - независимы,